Para hacer el relleno de los alfajores, tamiza el azúcar glas y bátela a velocidad baja durante 1 minuto con la mantequilla, la leche y el extracto de vainilla. Cuando haya pasado ese minuto, sube la velocidad y bate por otros 5 minutos. Cuando hayas obtenido una crema de mantequilla muy cremosa, colócala en una manga pastelera y úsala para rellenar los alfajhores fríos. Refrigéralos por 30 minutos antes de servir.